Etude dynamique des systèmes à l'aide d'un outil de simulation numérique

Objectifs

\(\Rightarrow\)Simuler le comportement d'un système . Dit autrement, voir l'influence du gain statique, de la constante de temps et du temps mort du système sur l'évolution de la mesure suite à une variation du signal de commande.

\(\Rightarrow\)Modéliser un système à partir de sa réponse temporelle

Etude des systèmes stables

Un système est dit stable si une variation bornée de la grandeur d'entrée provoque une variation finie du signal de sortie.

Système du premier ordre

Fonction de transfert \[\boxed{H(p)=\dfrac{M(p)}{Yr(p)}=\dfrac{K}{1+\tau p}}\]

avec

• K est le gain statique du système(avec ou sans unité)
• \(\tau\) est la constante de temps du système (s, min, h, ...)

Réponse d'un système du 1er ordre à un échelon de commande de 5%, K=1.3, \(\tau=10s\)

Modélisation:

• Détermination du gain statique K
• Faites figurer et mesurer \(\Delta Yr\)
• Faites figurer et mesurer \(\Delta M\)
• Calculer \(K=\dfrac{\Delta M}{\Delta Yr}=\)
• Détermination de la constante de temps \(\tau\)
• Calculer \(0.63\Delta M\)
• Reporter la valeur en ordonnée (sans oublier d'ajouter la valeur de l'ordonnée à l'instant de l'échelon)
• Déterminer graphiquement la durée mise par le système pour varier de 63% de \(\Delta M\)

Effet du gain statique K

Faites varier K et commenter son influence sur la réponse temporelle.

Remarque: K peut être négatif

Effet de la constante de temps \(\tau\)

Faites varier \(\tau\) et commenter son influence sur la réponse temporelle.

Ajout du temps mort

La présence d'un temps mort T dans le système correspond à ajouter le terme \(e^{-Tp}\) dans la fonction de transfert du système.

Commenter l'effet d'un temps mort sur la réponse temporelle.

Exemple: Fonction de transfert d'un système du premier ordre avec temps mort: \[\boxed{H(p)=\dfrac{M(p)}{Yr(p)}=\dfrac{Ke^{-Tp}}{1+\tau p}}\]